Kan de verzekering geld terug eisen van de eigenaar?

Ja dat kan. Als je dronken gaat rijden ben je strafbaar en dan keren verzekeringen niet uit. Als hij heeft gelogen in een verklaring dan kan hij ook nog een boete verwachten.

ja dat mag gelukkig als het in de polis staat, de meeste verzekeringen doen dit

De bezitter van een auto en een WA (Wettelijk Aansprakelijkheid, is verplicht) verzekering
die zijn wagen heeft uitgeleend aan iemand anders kan bij een ongeval gewoon een beroep doen op de eigen WA autoverzekering.

Dus ja, dat kan zomaar.
De eigenaar van de auto is verantwoordelijk.

Als de eigen wagen ook beschadigd is, wordt het wat dat betreft een heel ander verhaal. Die schade kan niet verhaald worden op de eigen verzekering, maar op de persoon die in de auto reed.

Datzelfde geldt eigenlijk voor de no-claim korting.

Mooie 'vrienden' heb jij...

Maar goed, ja, de verzekering mag dat doen, en de politie mag achteraf een rijvaardigheidsproef gelasten bij het CBR als later pas blijkt (bijv. uit de bloedproef na een weigering tot blazen) dat er alcohol in het spel was.
Overigens is het uit je vraag stelling niet helemaal duidelijk of de bestuurder ook eigenaar was van het voertuig. In dat geval mag de verzekering niet zomaar geld ophalen bij de eigenaar. De verzekering dient dan eerst aannemelijk te maken dat de eigenaar wist dat de bestuurder onder invloed was. Zijn ze samen gaan rijden, dan is dat voor de Rechter vaak voldoende bewijs.