Ik wil naar Budapest. Welke bezienswaardigheden liggen dicht bij elkaar zodat ze op één dag goed te doen zijn.

In één dag? Dan denk ik dat je er goed aan doet een keuze te maken tussen Boeda of Pest.
"Boedapest wordt in tweeën gesplitst door de rivier de Donau, met aan de linkeroever Boeda en aan de rechteroever Pest. Acht bruggen, waaronder de beroemde Kettingbrug, verbinden de zijden met elkaar. De twee stadsdelen zijn aardig gewaagd aan elkaar: wat Boeda heeft, heeft Pest niet, en andersom. Pest is vlak, Boeda heuvelachtig. Pest is commercieel, levendig en druk, Boeda rustig, romantisch en authentiek."

http://boedapest.nl/boedapest/Bezienswaardigheden

Verder ligt het er geheel aan wat je interesses zijn.
Ben je geïnteresseerd in grotten, dan zul je meer tijd besteden aan een bezoek aan het labyrinth van grotten dat zich onder de stad bevindt, dan wanneer je dat niets kan schelen, idem voor vele andere attracties in Budapest.
Zie hieronder een link naar enkele highlights.
http://www.columbusmagazine.nl/europa/hongarije/boedapest/highlights.html

Wat betreft je vraag wat er dicht bij elkaar ligt.
Zie:
http://www.travelmap.nl/hongarije/boedapest/kaart

Dit is een kaart met daarop aangegeven alle bezienswaardigheden (paars), accommodaties (blauw), eetgelegenheden (oranje) of winkelcentra (rood).
Hiermee zul je zelf wel makkelijk een lijst kunnen samenstellen van wat jou het meest interesseert en in hoeveel tijd je er doorheen zou kunnen komen.

En om het nog makkelijker te maken, hier nog een link naar een site over het openbaar vervoer in Boedapest (inclusief hoe vanaf de luchthaven de stad in te komen).
http://www.boedapest.net/vervoer/openbaarvervoer

Veel plezier!

Mijn persoonlijke ervaring: Als je niet perse een museum in wil en stevig doorstapt, kun je in een dag tijd heel veel zien.

In Boedapest kun je een OV-kaartje kopen waarmee je onbeperkt kunt reizen met bus en metro. Bij de prijs inbegrepen zit een stadswandeling waarmee je de belangrijkste bezienswaardigheden aan de Pest-kant van de stad te zien krijgt.

Het is redelijk eenvoudig om met het openbaar vervoer zelf een stadstoer bij elkaar te puzzelen waarbij je ook de belangrijkste bezienswaardigheden van Boeda ziet.

Verder kun je aan de Pest-kant heel eenvoudig een boottochtje op de Donau regelen waarmee je het ook nog eens vanaf het water bekijkt.