Is het zo wanneer je met je mobiel op een wifi-netwerk internet, je niet meer internet op je mobiele netwerk?

klopt, je telefoon schakelt vanzelf over van wifi naar 3g als je buiten het bereik bent van je router (mits je dit hebt ingesteld)

Klopt, eenmaal op wifi gaat internet niet meer via het 'gsm netwerk'.
Kleine uitzondering is er wel, sommige toestellen kun je programma's vast koppelen aan een verbinding type zoals wifi of gsm. Het is verstandig om dit niet vast toe te wijzen aan het gsmnetwerk

Als je je telefoon zo ingesteld hebt dan pakt hij een Wifi netwerk wanneer deze beschikbaar is en sluit dan het 3G netwerk. Je kunt dit denk ik controleren door het verbindingssymbooltje bovenaan in je scherm te bekijken. Bij mij staat er een tekentje van 3 kromme streepjes boven elkaar als ik op Wifi zit en anders staat er iet van een G met een opwaarts en/of een neerwaarts pijltje.