moet je een nieuwe batterij voor je telefoon de eerste keer nu wel of niet volledig laten leeglopen?

Nee. Telefoons gebruiken over het algemeen lithium-ion batterijen. Deze kunnen juist slecht tegen volledig ontladen. De apparaten waar ze in gebruikt worden (de telefoons, tablets, etc) zorgen er ook voor dat de batterij nooit helemaal opgebruikt wordt. Bij dit type batterij is het juist goed om ze tussendoor regelmatig op te laden, en niet pas als hij helemaal leeg is.
Dit is dus precies andersom met "vroeger", toen oplaadbare batterijen voornamelijk NiCd-batterijen waren.