het hart veroveren. is dat een metafoor, personificatie,allegorie of synthesie?

Het is een metafoor. Figuurlijk taalgebruik. Een personificatie is een menselijke eigenschap toedichten aan een niet-menselijk voorwerp, een allegorie is een lang doorgetrokken beeldspraak en een synesthesie (niet synthesie!) is een combinatie van zintuiglijke beschrijvingen (zoals "schreeuwende kleuren").

Als ik moet kiezen tussen die vier dan ga ik personificatie.
Hier wordt met hart namelijk een persoon bedoelt.

Een personificatie is een speciaal soort metafoor. Aan levenloze zaken (dingen) wordt een menselijke eigenschap toegekend: de oude auto kwam hoestend en proestend op gang of iets wordt voorgesteld als een levend mens: 'Mijn hart zei me het voorstel maar te accepteren.'

Bij een metafoor worden er twee dingen die op elkaar lijken (Het is hier een zwijnenstal!.), vergeleken en bij een metoniem worden twee dingen met elkaar vergeleken, die niet op elkaar lijken (even de neuzen tellen = personen (een neus is een deel van een persoon, maar wordt hier als de persoon zelf beschouwd). Een metoniem had bijvoorbeeld dus ook nog gekund. Een metafoor niet, want een hart lijkt niet echt op een persoon.

In een allegorie worden abstracte begrippen voorgesteld als personen (Jaloezie, Dood, Deugd enz.). Vorm van beeldspraak die een hele zin of meerdere zinnen wordt volgehouden, in tegenstelling tot de metafoor, waarbij één woord door een beeld wordt vervangen.

Bij synesthesie worden zintuigen vermengd "Ik houd niet van al die schreeuwende kleuren."

http://leestrainer.nl/Nederlands/beeldspraak/