Hoe groot is de kans dat je in de lotto 20 x achterelkaar geen prijs krijgt ?

Ik gebruik de volgende afkorting: (N,k) = N! / ( k! * (N-k)! )

Het aantal mogelijke trekkingen is (45,6) want er worden 6 getallen uit 45 getrokken.

In (39,6) gevallen heb je alles fout, namelijk alle zes komen ze uit de 39 niet getrokken getallen.

Het aantal gevallen met 1 goed is iets moeilijker, namelijk (6,1) * (39,5) want de goeie is 1 van de 6, en de andere 5 zijn fout.

Geen prijs betekent 0 goed of 1 goed, dus in totaal (39,6) + (6,1) * (39,5) gevallen.

Het percentage kans daarop is dus 100% * ( (39,6) + (6,1) * (39,5) ) / (45,6).

Als je de de ()-notatie vervangt door de faculteiten, en zorgvuldig wegstreept wat je kunt, dan houd je (35*36*37*38*39*70*100%)/(40*41*42*43*44*45) over. Dit is ongeveer 82.5%.

Maar... dat is de kans op 1 keer geen prijs! De kans op 20 keer achter elkaar geen prijs is (0.825)^20. Dat is ongeveer 2%.

De kans is dus klein, maar niet onvoorstelbaar klein. In elke straat met 50 huizen woont er gemiddeld 1 zo'n pechvogel! (aangenomen dat iedereen meedoet)