De politie:'waakzaam en dienstbaar' betekent dat ook luidruchtig een achervolging inzetten om 2.30 uur 's-nachts?

Jazeker, dat hoort bij waakzaam. Of heb je liever dat ze de verdachte maar laten gaan omdat er wel eens mensen wakker kunnen worden?

Zonder sirene rijden kan erg gevaarlijk zijn aangezien het overige verkeer niet gewaarschuwd wordt.

Hoe zouden ze anders moeten voorkomen dat in een achtervolging andere weggebruikers niets in de gaten hebben

Ja dat mogen ze, al is het alleen maar om te voorkomen dat mensen klagen dat ze niet waakzaam zouden zijn, en niet achter de verdachten aan gaan

Ja luidruchtig zijn en 's nachts een achtervolging inzetten, hoort erbij.
De politie heeft geen baan van 8.00u. tot 17.00u. en maar goed ook anders kunnen criminelen en andere wetsovertreders hun gang gaan in die tussentijd.
Dan kun je beter een keer wakker liggen van de politie sirenes.

Als je met 'luidruchtig' bedoelt: 'met sirenes'- ja, dat mag. Er zijn vrij strikte regels voor, vroeger toen je nog gezellig mee kon luisteren op de scanner wist je dat je op moest letten als een agent het bureau opriep voor 'toestemming' want dan was er iets aan de hand (toestemming om sirene en zwaailicht te voeren dus).
Ze doen het alleen bij prioriteitdingen: als ze iemand achterna zitten die anders zou kunnen ontsnappen, en/of in het kader van de verkeersveiligheid: een politieauto met signalering mag ook door rood rijden bijvoorbeeld, en dan is het wel zo handig als je 'm uit de verte al ziet en hoort aankomen...

Als het nodig is: natuurlijk! Sommige dingen zijn belangrijker dan een ononderbroken nachtrust voor de buurt.