hoe komt het dat sommige mensen denken dat lich massa heeft wat niet kan?

Wat je in de eerste alinea schrijft lijkt me ook wel zo toe. Maar dan de tweede. Hoe kan je zeggen dat een oneindige reeks negens hetzelfde is als een oneindige reeks nullen? Omdat er een komma voorstaat? Vermenigvuldig het met oneindig en de komma is foetsie, weg, spoorloos, in 't bleue verweg. Dus Roos: graag een bewijs van je stelling. Je zegt dat het eenvoudig is dus.....
(Fietsen is ook eenvoudig maar niet iedereen kan het....)

9 x 1 + 1 x 0,9* = 9,9* = 10 x 0,9* = 9 x 0,9* + 1 x 0,9*
derhalve:
9 x 1 + 1 x 0,9* = 9 x 0,9* + 1 x 0,9*
dus, als we aan beide kanten 1 x 0,9* aftrekken:
9 x 1 + 1 x 0,9* - 1 x 0,9* = 9 x 0,9* + 1 x 0,9* - 1 x 0,9*
wat overeen komt met:
9 x 1 = 9 x 0,9*
hieruit volgt:
1 = 0,9*
q.e.d.

Kijk ook hier: http://www.goeievraag.nl/vraag/999999999999999999999999999999999999999999-enz-hetzelfde.42120

Inderdaad, rose, 0,9999999 (en dan - heel belangrijk - ONEINDIG veel negens, dus niet zomaar heel veel, maar *oneindig* veel) is EXACT gelijk aan 1.

zelfde als pie is 2

Een bewijs dat rekenkundig niet klopt. Dat aftrekken is niet conform de regels. Bijvoorbeeld: 2 x 10 = 20. Als we jouw methode volgen dan mogen we omdat 2 = 1+1 en 10= 9+1 van beide leden dus het getal 1 aftrekken en dan is. stel jij dus vast terugkerend tot het origineel dat:
1 x 9 = 20. (danwel 2x10=1x9)
Wat rekenkundig wel conform is is van beide leden een deling of vermenigvuldigde waarde nemen als je dan de uitkomst maar weer respektievelijk vermenigvuldigd danwel deelt door die waarde

Als A + B = C + B dan mag je aan beide kanten B (in dit geval 1 x 0,9*) aftrekken en dan houdt je A = C over. Je kunt ook zeggen Als A = B dan A - C = B - C A = 9 x 1 + 1 x 0,9*
B = 9 x 0,9* + 1 x 0,9*
C = 1 x 0,9* Is het zo duidelijk?

Hihi, die rose... Een oude GV-discussie heropenen, die destijds al tot enorm veel onbegrip leidde. Terwijl het in de wiskunde al minimaal een eeuw lang zo klaar als een klontje is dat jij helemaal gelijk hebt.

Maar beste Roos, als jij gelijk hebt dan zou je van elk willekeurig getal elk getal af mogen trekken of op mogen tellen en dan is niet alleen in jouw voorbeeld een 9 gelijk aan een 0 (nogmaals voor of na de komma doet er niet toe) maar in welk ander een 5 gelijk aan een 7, of 0,00003 gelijk aan 50000 enzovoorts.
Je hoeft me verder niet te geloven hoor maar als willekeurig welke wiskundescholier zo maar een getal ergens van af gaat lopen trekken of bij op gaat lopen tellen en dan beweert dat een 0 gelijk is aan een 9 die arme figuur toch echt een 0 krijgt op die vraag en geen 9. Maar ja, in jouw systeem maakt dat niet uit dus iedereen gelukkig. Konkreter: als je baas je vraagt: beste
Roos wil jij 0,999999 eurocent per minuut verdienen of 1,00000 maak je mij niet wijs dat jij kiest voor die eerste. Maar wie weet...

Ok, stap voor stap: Als A = B dan A - C = B - C. Mee eens?

Stap voor stap? Dat twee parameters dezelfde waarde hebben wil nog niet zeggen dat die twee hetzelfde zijn. Je introduceert nu meteen al dat 0.9=1. Ja zo kan ik ook wel een trui breien. Maar of die dan dus net zo warm zal zijn als de winter koud is?
Begrijp ik het goed dat het jou dus niet uitmaakt of je 0,9 euro per minuut verdient of 1?

Nogmaals., 0,9* betekent een 0 een komma en dan een ONEINDIGE RIJ NEGENS. En ik werk net zo hard (ewn net zo lief) voor 0,9* (dat is dus niet 0,9 euro) euro als voor 1 euro. Ik zeg nergens 0,9 = 1. Maar ben je het met die eerste stap (Als A = B dan A - C = B - C.) eens of niet?

Hihihi, ik lig in een kriek! Rose, je wist toch hopelijk wat je je op de hals haalde, toen je deze discussie heropende?

Nou ja. Oneindig begrijp ik ook wel. Maar als je nu stelt: A=B=2 dan kan ik ergens wel mee gaan. Maar A=B is een tenenkrommende tegenstrijdigheid want A is niet B. Daarom zeggen we juist A en B. Dat ze een keer dezelfde waarde hebben maakt ze nog niet gelijk. Een auto rijdt bijvoorbeeld op een gegeven moment 40 kilometer en een brommer ook. Dan zeg jij dat die brommer en dat andere ding hetzelfde zijn. Nou volgens mij is dat dus niet zo. Er dan de knalpijp vanaf halen (jouw C en D) maakt ze ook niet gelijk. Je kan hooguit door blijven aftrekken tot er helemaal niks meer van beide over is. Als je stelt dat indien A=B tja. Als dat in jouw systeem wel kan dan mag dat van mij wel, maar bij mij kan dat gewoon niet. En wat in het oneindige geldt geldt in het eindige dus vandaar dat ik die * niet erbij sleep. Of je moet me eerst aantonen dat in het oneindige andere afspraken zijn en dat daarginds A en B en alle andere faktoren, parameters en variabelen en Boleaanse operatoren allemaal gelijk aan elkaar zijn. Ik wil dat best wel aannemen want als in het oneindige andere regels gelden lijkt me dat een leuk idee. Maar ik vrees dat het niet zo is. Neem als voorbeeld de tangensfunktie. Mogelijk herinner je van school dat de tangens bij negentig graden naar het oneindige gaat. Maar het is echt niet zo dat ie daar ineens anders gedefinieerd is. Dus bijvoorbeeld gelijk is aan de sinus of zo. En nogmaals: hoe ver je ook van de komma afdwaalt, je zal nooit en te nimmer zoveel 9ens kunnen vinden om tot 1.0 te komen. Echt niet.

Echt? Stel A = 4 + 2, en B = 5 + 1, Dan geld toch A = B? En als 4 + 2 = 5 + 1, dan geldt toch (4 +2) - 1 = (5 + 1) -1 Dus Als A = B dan A - 1 = B - 1? Of begrijp je het beter met X en Y? Als X = Y dan X - 1 = Y - 1, waarbij je voor 1 ook elk willekeurig ander getal kunt invullen, wat we symboliseren met Z. Dan krijgen we: Als X = Y dan X - Z = Y - Z. (Dit is gewoon fundamentele algebra, als dit er niet in gaat, is de rest van het verhaal nutteloos.)

Als er gezegd wordt A=B=2 dan wordt er bedoeld dat A en B dezelfde waarde hebben maar niet dat A en B gelijk zijn.
A=B is daarom een onware bewering.
Wat jij beoogt is van een logisch systeem als de wiskunde een hypothetische te maken: als....dan...
Ja zo kun je wel door blijven gaan. Dan is elke ongerijmdheid te bewijzen door vooraf te stellen dat twee ongelijken gelijken zijn. In dit geval dus dat 0.9* hetzelfde is als 1.0. Maar 0.9* is niet gelijk aan 1.0. Echt niet. Zet je PC maar eens aan het werk. De dag dat de som 1.0 - minus 0.9* op 0 uitkomt stuur ik je een taart.
Natuurlijk zal het verschil met de eeuwen kleiner en kleiner worden maar altijd zal er een verschil blijven.

@nmd, je begint het een beetje te begrijpen. Als A=0,9* (die * staat voor: oneindig veel negens) en B=1, dan hebben A en B dezelfde waarde. Exact dezelfde waarde. Of A nu een brommer die met 0,9* km/u rijdt en B een auto die met 1 km/u rijdt: ze rijden *exact* even snel. Zo te lezen ga je ervan uit dat 'oneindig' betekent: heeeeel erg veel. Dat is niet zo. Oneindig is precies dat: oneindig. Voor 'heel erg veel' negens heb je gelijk: dan hebben A en B niet dezelfde waarde. Voor 'oneindig' veel negens heeft rose gelijk: dan hebben A en B wel dezelfde waarde. Ik denk dat je begrip van het idee 'oneindig' toch nog te beperkt is. Heel logisch hoor, om het als 'heel erg veel' te zien - maar dat is het niet. Oneindig plus 1 - dat is oneindig.
Oneindig min 1 - dat is ook oneindig.
Dus 'oneindig+1' en 'oneindig-1' en 'oneindig' zijn alledrie precies even groot. Geen verschil. Ook 'oneindig+1000' is precies even groot. Zelfs 'oneindig+oneindig' is precies even groot. Dit betekent dan weer, dan 'oneindig' en '2*oneindig' precies even groot zijn. En dat de helft van oneindig oneindig is. Die helft is niet minder, het is precies evenveel. Pas als je dit begrijpt, begrijp je wat 'oneindig' is. Pas dan heb je een kans, in te zien dat rose gelijk heeft.

Ik zeg niet A=B, Ik zeg: ALS A = B (dus in het geval dat A en B gelijk zijn) DAN (dan volgt daar logisch uit) A - 1 = B - 1 Maar let vooral op dat ALS, daarna komt de logische voorwaarde voor het deel na DAN. Wat jouw opmerking betreft: de bewering A = B is onwaar, dan, en slechts dan, wanneer zij niet waar is. (Als A =1 en B = 1, dan is A = B gewoon waar).

Dit: Of stel eens, dat
a - b = p + q, dan is ook
a - b + b = p + q + b dus
a = p + q + b Komt van deze site: http://home.hccnet.nl/david.dirkse/algebra/alg1.html stel eens, dat
a - b = p + q, dan is ook
a - b + b = p + q + b is natuurlijk gelijk aan mijn eerdere redenering (als A = B dan A - 1 = B - 1).

Jullie blijven maar volhouden dat twee verschillende getallen toch hetzelfde zijn....het is toch wel apart. Zoals het apart is dat jullie van mening zijn dat licht zonder massa bestaan kan. Doei!!

?

Oh, nee, licht heeft, dat ben ik met Cryofiel eens, wél massa. (De rustmassa van een foton is 1 - 0,9*)