Hoe bereken je deze kans: Je hebt 3 doelen en 6 pijlen, wat is de kans dat je 1 doel 3 keer of vaker raakt?

"-Je raakt altijd, willekeurig 1 van de 3 doelen." Dus is de kans dat je een specifiek doel raakt, 1/3. Je hebt zes pijlen, dus 6 pogingen. Kortom, dit is een binomiaal kansexperiment met n=6, en p=1/3, en je wilt de kans uitrekenen dat P(X >= 3) . Neem aan dat je het verder zelf wel kunt uitrekenen.

Je kunt het natuurlijk handmatig uitrekenen
( de kans is C(6,3) * (1/3 ^3) * (2/3 )^3 +
C(6,4) * (1/3 ^4) * (2/3 )^2 +
C(6,5) * (1/3 ^5) * (2/3 )^1 +
C(6,6) * (1/3 ^6) Waarbij C(x,y) = x! / ( (y!) (x-y)! ) Maar veel makkelijker is het met een rekenmachientje of met tabellen (de ouderwetse manier). Zie bv. https://nl.wikibooks.org/wiki/Discrete_Kansrekening/Tabellen/Binomiale_verdeling Hier staan de kansen P(x<=c). Wij moeten uitrekenen P(x >=3). Dat is geen probleem , want
P(x>=3) = 1- P (x <=2) . Dus kijken we in de meest rechtse kolom, (p=1/3), dan zien we dat voor n = 6 (het 5e blokje getallen), geldt dat P(x<=2) = 0.6804. Dus is P(x>=3) = 1- .06804= 0,3196 . Bijna 32% kans dus.