hoe kan ik het domein, bereik, asymtoten en het nulpunt van een logaritmische functie berekenen?

Het _domein_ van een f(x) = y is de verzameling van waarden x waarvoor de functie f(x) gedefinieerd is.

nu geldt : log(x) is gedefinieerd voor x >0. Zou jouw functie dus bv. log(ax+b) zijn, dan zou het het domein dus zijn ax + b > 0 ofwel voor alle x > -b/a. Algemener, is je functie log(g(x)) (dus een samengestelde functie), dan is het domein dus alle x waarvoor geldt g(x)>0.

Jouw voorbeeld:
3 + 3log(8-2x) -> daar moet dus 8-2x >0 , ofwel x < 4. Het domein is dus ]-oneindig..4[ (let op: 4 zelf hoort er niet bij, want log(0) is niet gedefinieerd.

Het _bereik_ van een functie is de verzameling waarden y die de logaritmische functie kan aannemen. Nu loopt de standaard logaritmische functie van - oneindig naar +oneindig , dus als je een functie log(g(x)) hebt waarbij g(x) zelf alle waarden van - tot + oneindig kan aannemen, dan geldt dat ook voor log(g(x)).

Jouw voorbeeld:
3 + 3log(8-2x)
8-2x kan zelf alle waarden aannemen van ]-ondeindig .. + oneindig[, dus geldt dit ook voor 3 + 3log(8-2x) , en dat is dan ook het bereik.

Anders wordt het natuurlijk als g(x) zèlf een beperkt bereik heeft, zoals bijvoorbeeld g(x)= wortel(1-x^2). In dat geval heeft g(x) een bereik van [0..1] en dus heeft log(g(x)) dan een bereik van ]-oneindig..0].

Nulpunten zijn gewoon een kwestie van herleiden.

Jouw voorbeeld:
3 + 3log(8-2x) =0 ->
3 log(8-2x) = -3 ->
log(8-2x) = -1 ->
8-2x = 1/10 ->
x=79/20.

Asymptoten: een logaritmische functie log(g(x)) heeft (als er geen andere gekke dingen in g(x) gebeuren) standaard één verticale asymptoot, en dat is als g(x) naar 0 daalt. dan gaat namelijk log(g(x)) naar -oneindig.

Jouw voorbeeld:
3 + 3log(8-2x) =0 heeft een verticale asymptoot als 8-2x naar 0 daalt. Dit is dus het geval als lim (x stijgt naar 4).

Hoop dat dit helpt!