Hoe rijd ik zuinig door de bergen?

s=500km.
Als we ervanuitgaan dat de top van de berg zich op afstand a van het begin bevindt. Dan is de weg naar beneden s-a.
Verder nemen we aan dat de helling omhoog (hoek alpha positief) constant is en de helling omlaag ook (hoek beta positief).
Er is geen luchtweerstand.
Omdat je zegt 'zo steil is het niet', ga ik ervan uit dat de helling neergaand zo klein is dat je nog gas moet geven om een redelijke snelheid te krijgen/houden.

situatie a)
De snelheid is constant. Dus De kracht van de motor is gelijk aan de som van de wrijving (wrijvingsquotiënt mu) en de component van de zwaartekracht die tegenwerkt:
Fm = Fz*(sin(alpha)+mu*cos(alpha)).
Naar beneden is de kracht:
Fm = Fz*(mu*cos(beta)-sin(beta)).

De arbeid die wordt verricht is F*ds. s is hiet niet afhankelijk van F, dus:
W= Fz*[a*(sin(alpha)+mu*cos(alpha))+(s-a)*(mu*cos(beta)-sin(beta))]

situatie b)
Bij constante diepte van het gaspedaal, levert de motor een constante kracht. Bergopwaarts moet deze kracht groot genoeg zijn om nog wel vooruit te komen, dus groter dan of gelijk aan Fm = Fz*(sin(alpha)+mu*cos(alpha)).
Als je eenmaal boven bent en je houdt het gaspedaal even ver ingedrukt, dan zul je dus steeds harder gaan en de snelheid zal eenparig toenmen.
Ten eerste zou dat al niet praktisch zijn, omdat je dan op een gegeven moment toch moet remmen, maar daarnaast gebruik je dan eigenlijk een veel te grote kracht.
De arbeid die in deze situatie wordt verbruikt:
W = F*s = Fz*(a+b)**(sin(alpha)+mu*cos(alpha)).
Dat is beduidend groter dan in situatie a)

situatie c)
verbruik is evenredig aan hoe groot de kracht die de motor oplevert is, en zal dus in hetzelfde resulteren als situatie b).

Situatie a is in deze dus het meest zuinig.