Moet je op een bromfiets met aanhanger naast een kenteken met NL sticker ook een EU sticker voeren als je naar het buitenland gaat?

Nee, een NL-sticker is meer dan voldoende als je naar het buitenland gaat.
Dit geldt ook voor bromfietsen met aanhanger.

Artikel 37 lid 2 van het Verdrag van Wenen uit 1968 inzake het wegverkeer:
Bij elke aanhangwagen die aan een motorvoertuig is gekoppeld en krachtens artikel 36 van dit Verdrag verplicht is om aan de achterzijde een kenteken te dragen, moet aan de achterzijde het onderscheidingsteken van de staat waar het registratienummer is toegekend zijn aangebracht.