Moet ik de boeten van 13 maanden geleden betalen waar ik nu pas iets over hoor?

Ja.

De eerste verjaringstermijn (en ook de verjaringstermijn waar jij in mijn ogen mee te maken hebt) is 6 jaar en daar je zit je dus nog lang niet aan:
https://www.rijksoverheid.nl/onderwerpen/straffen-en-maatregelen/verjaringstermijn-misdrijven

Verjaringstermijn misdrijven
Bij strafbare feiten wordt een onderscheid gemaakt tussen misdrijven en overtredingen. Misdrijven zijn ernstigere strafbare feiten dan overtredingen. Voorbeelden van misdrijven zijn moord, doodslag en verkrachting, diefstal, mishandeling en oplichting. Voor misdrijven geldt een verjaringstermijn van 6, 12 of 20 jaar. Of geen verjaringstermijn. De termijn hangt af van het soort misdrijf.

Overzicht verjaringstermijnen misdrijven
Verjaringstermijn Soort misdrijf
6 jaar.. Misdrijven waarop een boete, hechtenis of gevangenisstraf van maximaal 3 jaar is gesteld. Zoals belediging, stroperij en het niet opvolgen van een ambtelijk bevel.
12 jaar.. Misdrijven waarop een gevangenisstraf van meer dan 3 jaar is gesteld. Zoals diefstal, oplichting en valsheid in geschrifte.
20 jaar.. Misdrijven waarop een gevangenisstraf is gesteld van 8 jaar of meer. Zoals afpersing, aanranding en samenspanning tot bepaalde misdrijven.
Geen.. Misdrijven waarop een gevangenisstraf van 12 jaar of meer is gesteld. Zoals moord, doodslag, verkrachting en mensenhandel. Zedenmisdrijven tegen kinderen waarop een gevangenisstraf van 8 jaar of meer is gesteld.

Het gaat bij de vraag niet om eventuele verjaring van de strafdaad maar om eventuele verjaring van de strafvordering.
Het recht tot strafvordering vervalt door verjaring bij overtredingen na drie jaar en bij misdrijven waarvoor een geldboete, hechtenis of gevangenisstraf van drie jaar of minder kan worden opgelegd: na zes jaar.
Er zijn op uw naam boetes uitgeschreven voor het rijden op een kentekenplichtige brommer zonder kenteken en bovendien zonder de verplichte verzekering. Aan de feitcode op de strafbeschikking is te zien wat er door de Officier van Justitie wordt verweten.
Er is dus tussentijds vastgesteld dat de brommer niet de vereiste kentekenplaat en verzekering had. De identiteit van de verdachte is ter plaatse vastgesteld.
De officier van justitie kan een strafbeschikking opleggen als de schuld vaststaat en zolang de maximale straf volgens de wet niet meer dan zes jaar is. Dat laatste laat ik buiten beschouwing. Onverzekerd deelnemen aan het verkeer is wel een ernstig strafbaar feit, maar van deze zaak een olifant maken heeft geen zin.
Dat de brommer kentekenplichtig is, niet geregistreerd was bij de RDW – De Dienst Wegverkeer - , er onverzekerd mee op de openbare weg werd gereden is eveneens vastgesteld. In het betreffende geval mag voor maximaal drie feiten een sanctie worden opgelegd of proces-verbaal worden opgemaakt. Dat u tijdens de rit een geldig rijbewijs kon tonen en een helm droeg is nog een geluk bij een ongeluk.
De strafvordering heeft ruim binnen drie jaar plaatsgevonden en is dus rechtmatig.
Als je niet binnen twee weken, geteld vanaf de dag dat je bekend bent geraakt met de strafbeschikking, in verzet gaat wordt de strafbeschikking definitief en staat juridisch vast dat je de strafbare feit hebt begaan. In sommige gevallen heeft men zes weken de tijd voor verzet maar dat risico moet je niet nemen.
In de bijgaande reactie zet ik uiteen wat de eigenaar van de uit 1983 stammende (Nederlandse)brommer te doen staat om op de weg te mogen rijden.