Zijn de benoemde ouders in de BasisRegistratiePersonen de jurudische/wettelijke ouders?

Ja, de ouders in het BRP zijn de juridische ouders.
Juridisch ouderschap definieert familiebanden, hetgeen van groot belang is voor zaken als nationaliteit, erfrecht, zorgplicht -en achternamen.
Daarnaast hebben de juridische ouders meestal ouderlijk gezag (de moeder automatisch, de vader automatisch indien een kind binnen een huwelijk is geboren)

Bij deze vraag speelt nogal het een ander dat veel invloed kan hebben op het heden en op de toekomst, afhankelijk van de stappen die er nog genomen kunnen worden.
Laat ik bij het begin beginnen:
Er is een kind geboren uit een buitenechtelijke relatie. Een buitenhuwelijks kind a matre of als het kind is verwekt op een ogenblik dat zowel zijn moeder als vader elk met een ander persoon waren gehuwd, een buitenhuwelijks kind a matre en a patre.
Tot 1998 gold dat een buitenhuwelijks kind bij de geboorte de staat van natuurlijk kind van zijn moeder ontving. Was de verwekker gedurende het gehele conceptietijdvak met een andere vrouw gehuwd, dan kon hij het kind eerst na ontbinding van zijn huwelijk erkennen. Deze erkenningsverboden zijn voor een gehuwde man pas met ingang van 1 april 2014 vervallen. Ik neem dus aan dat de biologische vader zijn kind toen niet en ook later niet heeft érkend en dat de man die op dat ogenblik met de moeder gehuwd was zijn vaderschap niet heeft óntkend. De man die gehuwd was met de moeder werd automatisch de juridische vader waarvoor alle wettelijke plichten golden. De wetgever gaat er nu eenmaal vanuit dat een kind geboren binnen een huwelijk, de echtgenoot van de moeder dus, de vader van het kind is.
Buiten een huwelijk hoeft de rol van een juridische vader niet gelijk te zijn aan de rol en de plichten van de juridisch wettelijke vader.
Zowel de vader (bv na een scheiding) als het kind kunnen om bepaalde redenen het vaderschap ontkennen, maar daar zijn behoorlijk wat voorwaarden aan verbonden.
Een niet-erkend kind is geen erfgenaam en zal om die reden niets erven. Als het kind een verzoekschrift indient bij de rechtbank om het vaderschap gerechtelijk vast te laten stellen, en blijkt dat deze man de biologische vader is, wordt het kind vanaf de geboorte alsnog een afstammeling van de erflater. Dit kan nog na overlijden van de biologische vader.
Deze procedure is niet eenvoudig om te voeren en het inschakelen van een advocaat is noodzakelijk. Blijkt dat de man de biologische vader is, vindt een gerechtelijke vaststelling van het vaderschap plaats waarmee deze man de juridische vader wordt van het kind. Het kind zal dan erfgenaam worden en meedelen in de erfenis.
In de BRP worden de namen van de ouders opgenomen zoals deze in de geboorteakte zijn vermeld. In jouw geval dus de naam van de moeder en de naam van de man waar zij toentertijd mee was gehuwd. Beide zijn juridische ouder en wettelijk familie van het kind.