Door een schuld van een tandarts is mijn tand verloren. Hoe kan ik een juridische procedure starten?

Dat kan niet. Dat wil zeggen, het is zinloos.
In de gezondheidszorg geldt een behandel verplichting, geen resultaat verplichting.
Geen enkele arts kan garanderen dat je er na de behandeling beter uit komt.

Het kiezen van de juiste instantie waar u de klacht over zorg kunt melden is, zowel juridisch als persoonlijk, afhankelijk van de aard van de klacht en het doel dat u met de klacht wil bereiken.
Maak de klacht eerst kenbaar bij de desbetreffende zorgverlener (in dit geval dus bij de betreffende tandarts). In de meeste gevallen is een klacht in een direct gesprek met de desbetreffende zorgverlener op te lossen.
Als direct contact met de tandarts ongewenst is dan kunt u in deze volgorde uw klacht melden:
Klachtencommissie
Geschillencommissie
Nza – Nederlandse Zorg Autoriteit
Landelijk meldpunt Zorg
Inspectie voor de Gezondheidszorg.
Ik adviseer de vragensteller om het tuchtcollege voor de gezondheidszorg, de civiele/burgerlijke rechter of politie voorlopig niet te benaderen voor het verlies van een tand. Vooral belangrijk: het is voor het behalen van succes voor het oplossen van een klacht nooit verstandig gelijk hoog in de boom te klimmen.
De klacht bij de Klachtencommissie dient schriftelijk te worden ingediend.
https://www.zorgklacht.nl/klachtafhandeling-zorgverleners