mag een wijkagent in burger bekeuren zonder dit kenbaar te maken?

Ja, dat mag.

De wijkagent heeft hier overigens niet bekeurd terwijl hij in burger was, want hij kwam volgens je verhaal de volgende dag in uniform terug om te bekeuren. Als hij in burger had bekeurd zonder zich te legitimeren had je daar iets tegen kunnen ondernemen. Als hij zich toen wel had gelegitimeerd, had hij je ook direct kunnen bekeuren, in burger en in zijn vrije tijd.

De politie heeft een opsporingsbevoegdheid en kan deze 24 uur per dag gebruiken. Een agent mag ook buiten werktijd overtredingen constateren en ook bekeuren (na ongevraagde legitimatie). Zijn verklaring geldt daarbij als voldoende bewijs en als opsporingsambtenaar telt zijn verklaring altijd zwaarder dan die van jou (tenzij jij ook bent opgeleid als opsporingsambtenaar natuurlijk).

Allereerst het korte antwoord op de hoofdvraag:
Neen, een agent in burger mag niet bekeuren zonder zich en helemaal niet zonder dit kenbaar te maken.
Ik zal eerst het boetebedrag ad € 139,-- onder de loep nemen. Daarmee ben ik snel klaar. Zo’n bedrag is er namelijk niet. Mocht het inclusief de administratiekosten zijn dan zou het kale boetebedrag € 130,-- zijn.
Die boetes ken ik voor vissen in het binnenwater zonder schriftelijke toestemming (vergunning) van de visrechthebbende met één of twee hengels of voor het voeren van een ondeugdelijke kentekenplaat.

Was het bord aan het begin van de straat een bord C1, C6 of C 12?
Dan is de boete € 90,-- (de boete voor inrijden waar het verboden)
Het meest waarschijnlijke is dat u een straat bent ingereden waar een bord C2, C3 of C4 staat. Daarvoor is het boetebedrag €140,-- (voor rijden tegen de rijrichting).
Alle genoemde boetebedragen zijn exclusief de administratiekosten.
https://www.anwb.nl/juridisch-advies/in-het-verkeer/verkeersregels/

Nu het gedrag van de ‘wijkagent’
1. het genoemde boetebedrag klopt niet;
2. zomaar zeggen dat u een volgende keer uw rijbewijs kwijt bent, als hij het nog een keer zou zien, is volstrekt ongepast. Dan was u tijdens de aanhouding óf stomdronken óf een spookrijder óf een snelheidsmaniak óf een heel erge recidivist óf u hebt een arsenaal aan uitstaande boetes.
3. uit uw verhaal blijkt niet dat u zich hebt moeten identificeren of dat er gegevens van uw rijbewijs zijn overgenomen. U kende deze persoon niet, uw adres kan hij opgevraagd hebben bij het kentekenregister;
4. een agent mag in zijn vrije tijd bekeuringen uitschrijven, maar moet daarbij terughoudend zijn, aldus de Nationale Ombusman in 2014. Als een persoon in burgerkleding zegt dat hij van de politie is dan dient hij uit zichzelf eerst en direct het politielegitimatiebewijs aan u te laten zien.
Iemand op een overtreding wijzen in zijn vrije tijd zonder zich kenbaar te maken en de volgende dag komen vertellen dat u een boete krijgt is een abnormale werkwijze. Het is trouwens niet aan een wijkagent om dat te beoordelen of u een volgende keer uw
rijbewijs kwijt bent, dat bepaalt de rechter.
Alles bij elkaar is dit een heel vreemd en incorrect optreden van iemand die beweert wijkagent te zijn.
Als het al een echte wijkagent in een echt uniform is geweest die de volgende dag bij u aan de deur stond, heeft hij tegen alle geldende voorschriften gehandeld. U zou hier zeker een melding van kunnen maken op het bureau.