zijn pensioenfonds wel of geen overheidsinstantie?

Nee, een pensioenfonds is geen overheidsinstantie.

In het stelsel van oudedagsvoorzieningen worden pensioenfondsen vaak aangeduid als de tweede pijler. De eerste pijler van de oudedagsvoorziening wordt dan gevormd door een basisvoorziening, meestal van overheidswege georganiseerd, een groot deel van de bevolking omvattend, en meestal betaald door middel van een omslagstelsel: er is geen sprake van fondsvorming (Het met de uitvoering belaste fonds zal wel vaak over enige reserves beschikken, doch deze zijn gering in verhouding tot de totale verplichtingen.).
De Nederlandse eerste pijler is de AOW.

De tweede pijler wordt gevormd door pensioenfondsen. Deelname aan een pensioenfonds is veelal gerelateerd aan een arbeidsverhouding. De pensioenpremie wordt betaald door werkgever en/of werknemers, meestal door beide. De pensioenrechten worden in de loop van de dienstbetrekking opgebouwd, en zijn gerelateerd aan het verdiende salaris en de duur van de dienstbetrekking. Er vindt wel fondsvorming plaats. Deelname aan een pensioenfonds is meestal voor de betrokken werknemers verplicht. De deelname aan de tweede pijler verschilt sterk van land tot land. Zo had Nederland eind 2012 1007 miljard opgebouwd bij pensioenfondsen en België 20 miljard. Daar spaart men in principe van oudsher in de derde pijler. De derde pijler wordt gevormd door pensioenvoorzieningen op vrijwillige basis, vaak ondergebracht bij een verzekeringsmaatschappij. Deze vorm is met name bedoeld voor personen die niet in dienstbetrekking werkzaam zijn, en voor personen wier pensioen anders ontoereikend zou zijn, en dit op deze wijze willen verbeteren.