Heeft de marechaussee de bevoegdheid om boetes uit te schrijven?

Ja, die bevoegheid heeft ze. https://nl.wikipedia.org/wiki/Koninklijke_Marechaussee meldt hierover:

"Over de bevoegdheid van de Koninklijke Marechaussee ten opzichte van burgers bestond tot voor kort veel onduidelijkheid. Krachtens een wijziging (medio 2007) van artikel 4 lid 4 van de Politiewet heeft de Marechaussee ook ten opzichte van burgers alle bevoegdheden die een opsporingsambtenaar van de politie heeft, zoals vermeld in artikel 141 Wetboek van Strafvordering. Er is in het artikel wel bepaald dat hoewel de Marechaussee bevoegd is, zij zich onthoudt van het uitoefenen van bevoegdheden anders dan voor de taken die in artikel 4 van de Politiewet genoemd zijn."