als een strafrechter een schadevergoeding heeft toegekend aan benadeelde partij, kun je de hoogte ervan dan nog aanvechten?

Ja dat kan. In het normale strafproces worden schadevergoedingen via voeging behandeld. Je kunt dan je kosten indienen bij de strafrechter.

Wanneer u het niet eens bent met de gehele of gedeeltelijke
afwijzing van uw vordering, en er komt geen hoger beroep, dan kunt
u in een aantal gevallen zelf in beroep gaan bij de civiele rechter.
Het door u gevorderde bedrag moet dan wel hoger zijn dan € 1.750,-.

https://www.rijksoverheid.nl/onderwerpen/slachtofferbeleid/documenten/brochures/2014/09/08/schade-claimen-in-het-strafproces