Mag een werkgever email, sms-jes en whats app onderscheppen en opslaan?

Nee, dat is (mits wordt voldaan aan bepaalde voorwaarden) voorbehouden aan de overheid.
Artikel 10 van onze grondwet garandeert recht op privacy.
Lid 1: "Ieder heeft, behoudens bij of krachtens de wet te stellen beperkingen, recht op eerbiediging van zijn persoonlijke levenssfeer."

De persoonlijke levenssfeer omvat onder andere de communicatie via telefoon en andere communicatiemiddelen.

Wel kan een werkgever je aanspreken op het gebruik van communicatiemiddelen op de werkvloer voor privédoeleinden.
Ook (negatieve) uitlatingen over de werkgever in social media worden niet op prijs gesteld en kunnen zelfs je ontslag tot gevolg hebben.

Ik leid echter uit je vraag af dat daar geen sprake van is.