Mijn huis is mijn eigendom. Maar: hoeveel lucht erboven (hoogte) en hoeveel grond eronder (diepte) mag ik als het mijne beschouwen??

Dat hangt af van de situatie.

Burgerlijk wetboek 5:2 art 20 gaat hierover en bepaalt het volgende inzake eigendom van een perceel:

Je bezit de gebouwen en werken op het perceel maar niet de ruimte daarin of daarboven.
Je bezit de bovengrond en de daaronder liggende aardlagen. Maar niet hetgeen onder die aardlagen ligt zoals fossiele delfstoffen en gesteente.
Je bezit de bomen en planten die in de grond geworteld zijn.
Je bezit het water dat zich op de grond bevindt (w.o. plassen en sloten) maar niet indien dat in open gemeenschap met water op eens anders erf staat.

Hiermee kun je dus de exacte onder en bovengrens van je bezit bepalen.

Overigens:
Het grondwater bezit je niet, behalve nadat het aan de oppervlakte is gekomen of gebracht. Ook andermans netwerken van kabels en leidingen over/onder je perceel bezit je niet.

Het eigendom van een perceel heeft verder nog de volgende belangrijke gevolgen:

Het geeft je de bevoegdheid om de ruimte boven en onder de oppervlakte te gebruiken (maar niet: vliegen). Ook anderen mogen die ruimten gebruiken maar slechts als dat zo hoog boven of zo diep onder de oppervlakte gebeurt dat jij geen belang hebt om je daartegen te verzetten. In de praktijk zal het dan gaan om een hoogte waarbij je geen gevoel van inkijk of zonverlies meer hebt. En een diepte waarbij geen hinder door trillingen, geluid en instabiliteit meer zal optreden.

Toegevoegd na 22 minuten:
Met dank aan Mr Tomaat hierbij een aanvulling mbt delfstoffen:

Tot 100m diepte ben je wel eigenaar van eventuele delfstoffen die in vaste vorm aanwezig zijn (dus niet gasvormig of vloeibaar). Bijvoorbeeld steenkool.