als ik een kvk op mij bv heb kan ik daar dan ook een bedrijf op begginen?

Op zich is het mogelijk: een BV (of eenmanszaak) mag meerdere activiteiten uitvoeren, dus ook een webwinkel. Dat kan onder een andere handelsnaam, en soms zelfs onder een apart BTW nummer

Vraag is of het ook handig en verstandig is. Wat mij betreft NIET!

Formeel is jouw vader eigenaar en als bestuurder verantwoordelijk voor jouw activiteiten. Ook is de BV aansprakelijk voor jouw handelen en voor de geleverde producten (garantie en productaansprakelijkheid).
En het erg onhandig en onverstandig om 2 bedrijven die verder niets met elkaar van doen hebben via 1 boekhouding te laten lopen, o.a. voor de BTW en VPB aangifte.

Kortom: wees verstandig, doe het niet. Bovendien is dat uiteraard niet jouw beslissing, maar die van je vader!