Kan ik de achternaam van mijn kinderen krijgen?

Nee, dat gaat niet. Het wijzigen van de achternaam kan alleen in deze gevallen:

"a. de naam op zichzelf of in verband met het beroep, de maatschappelijke positie of een persoonlijke hoedanigheid van de betrokkene kennelijk onwelvoeglijk of bespottelijk is;
b. de naam zo veelvuldig voorkomt dat zij onvoldoende onderscheidend vermogen heeft;
c. de naam niet-Nederlands is en toebehoort aan personen die door naturalisatie of door het doen van een kennisgeving de Nederlandse nationaliteit hebben verkregen, of aan hun afstammelingen in rechte lijn; ten tijde van de naturalisatie of de kennisgeving dient de in artikel 12, tweede lid, van de Rijkswet op het Nederlanderschap genoemde grond tot wijziging te hebben bestaan;
d. de verzoeker aantoont dat de naam in de akten van de burgerlijke stand sinds de invoering daarvan (1810–1838) onjuist is gespeld en in de volgens de verzoeker juiste spelling sindsdien is gevoerd;
e. de naam Nederlands is en verzoeker aantoont dat hij dan wel een van zijn bloedverwanten in de opgaande lijn voordien een daarmee overeenstemmende Friese naam had en het verzoek gericht is op de verkrijging van de desbetreffende Friese naam in de huidige Friese spelling of
f. de Friese naam is weergegeven in de Nederlandse spelling en het verzoek gericht is op de verkrijging van de desbetreffende Friese naam in de huidige Friese spelling."

Ook als je trouwt, houd je gewoon je eigen achternaam, alleen heb je dan de mogelijkheid om de achternaam van je echtgenoot aan de jouwe te laten voorafgaan. Maar dat is geen verplichting.

Ook als getrouwde vrouw hou je in officiele zaken gewoon
je eigen achternaam!
Je eigen naam blijft je eigen naam.
Ook wel je "meisjesnaam" genoemd.

Als je getrouwd bent kun je dus wel de naam van je man gebruiken
(de naam voeren, zoals dat officieel heet)
En dat mag je na de scheiding blijven doen.

Maar als je ooit opnieuw trouwt, dan mag dat niet meer.
En dan heet je dus toch weer anders dan je kinderen.
Want dan heb je je eigen naam
of de naam van je nieuwe man.

Toegevoegd na 2 minuten:
Je zou ook een naamswijziging voor de kinderen kunnen aanvragen, dan geef je die jouw achternaam.
Maar ook daar moet de vader toestemming voor geven.
En men is daar niet meer zo makkelijk in.
Want het wordt niet meer als raar gezien als kinderen een andere achternaam hebben. In principe wordt naamswijziging van jonge kinderen (<12 jaar) afgewezen.

http://www.scheiding-omgang.nl/kinderen/naamswijziging.html