Is het nou eigenlijk strafbaar om op straat te slapen?

Ja dat is verboden.

Toegevoegd na 3 minuten:
En wat de dam betreft:
In de zomer van 1970 was het monument op de Dam een verzamelplaats geworden van hippies, die hier met honderden tegelijk overnachtten. Vanwege de overlast besloot burgemeester Samkalden het slapen op de Dam te verbieden. Dit verbod ging in op 24 augustus 1970 en leidde tot heftige rellen, waarbij 50 gewonden vielen en plunderingen voorkwamen.

http://nl.wikipedia.org/wiki/Schoonvegen_van_de_Dam

Nee, niet overal, dergelijke zaken worden namelijk omschreven in een APV.
In Amsterdam staat dit wel in de APV.
Dit valt namelijk onder landloperij, doch is dit een hele oude wet die al lang niet meer van kracht is.
Zie ook;
http://www.volkskrant.nl/vk/nl/2686/Binnenland/article/detail/701826/2004/08/25/Amsterdamse-korpschef-wil-verbod-op-zwerven.dhtml

Onder de zelfde APV worden er in bepaalde gebieden ook backpackers geweerd die proberen om een plek te vinden om te ovenachten ( stations e.d. ).
Omdat het een zeer traag proces is om een dergelijke wet weer te laten invoeren heeft men er voor gekozen dit weg te schrijven onder een APV ( algemene plaatselijke verordening ).