Mag een lesauto met een leerling achter het stuur de grens over rijden(nederlands-duits grens)en weer terug?Zijn de inzittenden nog wel verzekerd?

Nee dit mag (in de meeste gevallen) niet.
Je hebt een certificaat om in Nederland les te mogen geven. Tijdens de opleiding worden de verkeersregels in het buitenland ook niet behandeld.
Het kan wel als de instructeur een aanvullend certificaat haalt (een voor elk land).

Een bron om dit terug te vinden heb ik nu even niet maar ik heb de opleiding zelf gedaan en daar is dit vaker behandeld.

Mvg