een kleine stap voor een mens, een grote stap voor de mensheid. zijn deze woorden (in het Engels) echt zo gesproken door Amstrong?

Volgens mij waarheid.
Aangekomen onderaan de ladder, zei Amstrong: "That's one small step for man, one giant leap for mankind", ofwel in het Nederlands: "Dat is een kleine stap voor een mens, een reuzensprong voor de mensheid".
Toen Armstrong zijn beroemde uitspraak deed, werden zijn woorden rechtstreeks uitgezonden via de Voice of America, BBC en talrijke andere tv- en radiostations ter wereld. Geschat wordt dat 450 miljoen mensen zijn woorden gehoord hebben, op een toenmalige wereldpopulatie van 3,631 miljard mensen.