Waar komt het woord 'Hallo' vandaan ?

Hallo is verwant met het engelse Hello:

1883, alt. of hallo (1840), itself an alt. of holla, hollo, a shout to attract attention, first recorded 1588. Perhaps from holla! "stop, cease." Popularity as a greeting coincides with use of the telephone, where it won out over Alexander Graham Bell's suggestion, ahoy. Central telephone exchange operators were known as hello-girls (1889).

Oorspronkelijk dus een uitroep om iemands aandacht te trekken.

Er gaat een sprookje rond, dat het afkomstig is uit het Hongaars, omdat 'hallo' luisteren betekent in die taal.
Er gaat ook een verhaaltje dat Tesla tegen Edison zou hebben gezegd dat 'hallo' een mooi woord was om de telefoon op te nemen.
Nog veel meer onverifieerbare verhaaltjes op het internet,
maar het Oxford English Dictionary zegt dat hello een verbastering is van hallo, hollo, afkomstig van het Oud Hoog Duitse 'halâ, holâ'
Laten we het daar maar op houden.

Dat is een lastige vraag. Het Etymologisch Woordenboek van het Nederlands dat u tegenwoordig gratis online kunt raadplegen zegt er het volgende van:

hallo tw. als groet of om de aandacht te trekken
Nnl. Hallo! als vertaling van Engels Halloo [1840; Bomhoff EN], hallo roepen [1843; Hooiberg EN], Hallo, hallo (in een gedicht) ’uitroep om de aandacht te trekken voor wat gezegd wordt’ [1884; Groene Amsterdammer], hallo ’uitroep als groet’ [1897; WNT].
Voor dit typisch spreektalige tussenwerpsel zijn oude schriftelijke attestaties schaars en onduidelijk. In bovenstaande oudste twee attestaties uit Engelse vertaalwoordenboeken wordt geen informatie gegeven over de functie van dit hallo, en bovendien is hallo in de corresponderende delen Nederlands-Engels niet opgenomen. Gezien de uitspraak van de WNT-redactie in 1897, dat hallo "thans b.v. aan den telephoontoestel zeer gebruikelijk" is (zonder oudere vindplaatsen te geven), en het feit dat deze laatste bewering ook geldt voor Frans allô, ouder hallo [1881; Rey] < Amerikaans-Engels hallo, lijkt het wrsch. dat woord en gebruik tegelijk met de telefonie zijn overgenomen uit het Amerikaans-Engels.
Over de verdere etymologie bestaat meer onduidelijkheid. Nevenvormen zijn hello en hullo [beide 19e eeuw; ODEE], eerder ook hillo [18e eeuw; ODEE], holla, hollo [beide 1588; BDE], steeds als uitroep om aandacht te trekken of als uitroep bij verrassing, bijv. bij onverwachte ontmoetingen. Men neemt aan dat de Engelse woorden weer teruggaan op Middelfrans holà letterlijk ’hé daar’ [ca. 1350; Rey], maar ook het Middelhoogduits heeft al holā (waaruit ook hallo [15e eeuw; Pfeifer]) waarin men soms de imperatief van een werkwoord holen ziet, zie → halen, als roep aan een veerman. BDE denkt eerder aan een "natural formation" die onafhankelijk in meerdere talen heeft plaatsgevonden.
De veronderstelling (WNT Supp.) dat hallo een nevenvorm is van het oudere allo ’tussenwerpsel ter aansporing tot een actie’ [1867; WNT allo] is niet wrsch., daar allo een heel andere gebruiksfunctie heeft, die overeenkomt met en afkomstig is van het Franse allons, een imperatiefvorm van aller ’gaan’

Toegevoegd na 3 minuten:
(RJ)

Volgens het Nederlands Etymologisch Woordenboek:
'Hallo' is een scheepsterm; roep bij het inhalen van touw en dan voorzien van een versterkte vocalische uitgang.

Dat laatste interpreteer ik als: bij het inhalen van touw riep men iets van 'haal-oooo'. 'Haal' bij het vastgrijpen van het touw en 'oooo' bij het trekken. Ik zie het helemaal voor me.