Heeft de val van het kabinet invloed op prinsjesdag?

Nee dat wijzigt niets

Dat wijzigt natuurlijk iets.
Het is onbestaanbaar dat er niet iets zou veranderen.
Zo bewijst ook elke toespraak met een demissionair kabinet:
https://www.parlement.com/id/vhdxm1kkm373/troonredes_bij_demissionaire_status
"De begroting die de regering vandaag aan u overlegt, staat in het teken van uitvoering van lopend beleid. Dat past bij de demissionaire status van een kabinet dat in januari van dit jaar zijn ONTSLAG aanbood en daarmee verantwoordelijkheid nam voor de toeslagenaffaire. Grote nieuwe keuzes voor de langere termijn zijn aan een VOLGEND kabinet. Tegelijkertijd ontslaat dat de zittende regering niet van de plicht te doen wat nodig is. Sommige onderwerpen zijn zo urgent, dat stilstand nu ons land onnodig achterop zou zetten. Daarom meent de regering er goed aan te doen in het lopende beleid voor komend jaar een aantal extra stappen te zetten, onder andere op het terrein van klimaat, rechtsstaat en wonigbouw."

Zie ook:
https://nos.nl/collectie/13942/artikel/2482001-wat-heeft-de-val-van-het-kabinet-voor-gevolgen-voor-het-beleid