waren de keizers van het Romeinse Rijk allemaal afstammelingen van Caesar?

Nee, het waren geen afstammelingen van Caesar.

Om te beginnen:
Het Romeinse keizerrijk wordt geacht begonnen te zijn met keizer Augustus. Julius Caesar was geen keizer. Hij werd in 44 v.Chr. benoemd tot dictator perpetuus (dictator voor het leven). Een maand later werd hij al vermoord. Er volgde een burgeroorlog, die in 27 v.Chr. eindigde toen Augustus princeps van Rome werd. Het woord "keizer" is afgeleid van de naam Caesar. (De C werd door de Romeinen oorspronkelijk als K uitgesproken en ae als ai). De latere keizers voerden de titel Augustus (de verhevene), hun beoogde opvolgers droegen de titel Caesar. In de tijd van de tetrarchie waren er twee Augusti en twee Caesares. Het rijk was toen bestuurlijk opgedeeld in oost en west.

Het Romeinse keizerschap kon niet wettelijk geërfd worden, noch kon een keizer verkozen worden. Wel ontwikkelde zich gedurende het Romeinse rijk een sterke voorkeur voor een keizerlijk huis met een dynastieke opvolging. Om zijn keizerlijke legitimiteit te versterken, kon een keizerlijke kandidaat zijn keizerlijke voorgangers benadrukken of hij kon de nadruk leggen op zijn toekomstige keizerlijke opvolgers, zijn echtgenote(s) en andere vrouwelijke verwanten.

Toegevoegd na 3 uur:
Er zijn enkele familielijnen waarbij het ambt binnen een familie bleef. Bijvoorbeeld:

Augustus: adoptiezoon van Julius Caesar
Tiberius: adoptiezoon van Augustus
Caligula: neef en tevens adoptiezoon van Tiberius

Commodus: zoon van Marcus Aurelius

Caracalla: oudste zoon van Septimus Severus
Geta: zoon van Septimus Severus

Philippus II: zoon van Philippus Arabs

Herennius Etruscus: zoon en medekeizer van Decius
Hostilianus: zoon van Decius en medekeizer van Trebonianus Gallus