Kan het vertrouwen in een minister-president worden opgezegd zonder dat het kabinet valt?

@pompiedom, dat laatste kan niet. Als de Minister-president zijn ontslag aan de Koning aanbiedt, doet hij dat voor het voltallige kabinet.
Het is als bij een Voorzitter die aftreedt wegens onvoldoende vertrouwen van de leden, dan treedt het hele Bestuur af.
Soms laat een oppositiepartij het zover komen in de hoop bij een vervroegde verkiezing regeringspartner te worden.
Stel dat Minister Plasterk vertrekt, dan zou er een kabinetscrisis kunnen ontstaan. Het lijkt erop dat Minister Plasterk niet in de gaten had wat zijn ambtenaren uitvoerden.
Maar voor de onderlinge verhoudingen tussen de PvdA en de VVD hoeft dit geen desastreuze gevolgen te hebben, omdat een eventueel vertrek van Minister Plasterk niet een gevolg is van een conflict tussen de VVD en de PvdA. Mocht het toch zover komen dan zal een Minister-president in zo'n situatie meestal een lijmpoging doen om de val van het kabinet te voorkomen door een of ander compromis te vinden.
Dit is alles in een notendop. Het politieke spel is erg ingewikkeld.

Toegevoegd na 17 minuten:
Een mogelijk scenario voor het verloop van een kabinetscrisis is:
1. De minister zegt: "als ik als minister niet geloofwaardig meer ben dan treed ik af". Hij moet namelijk het vertouwen hebben van de meerderheid van de Tweede Kamer.
Er is een ministercrisis.
2. De fractie van dezelfde partij als de minister zegt: "Als de minister hierom aftreedt, gaan wij opnieuw bekijken of wij dit kabinet nog langer willen steunen".
Er is een kabinetscrisis.
3. Er wordt een lijmpoging gedaan.
4. Het kabinet valt (of niet).

Als een minister-president dreigt af te treden, is er niet alleen een ministerscrisis, maar tegelijkertijd een kabinetscrisis, want het kabinet verliest zijn steun als de minister-president vertrekt.
Afhankelijk van de lijmpogingen valt het gehele kabinet (of niet).