hoe ziet een "aan de koningin gericht rekest"eruit?

Niet speciaal aan een voorwaarde.
Je kunt een gewone beleefde brief sturen in gewone mensen-taal.

Aan de Koningin gerichte brieven kunnen worden gestuurd aan:
Hare Majesteit de Koningin
p/a Kabinet der Koningin
Postbus 20016
2500 EA Den Haag
Brieven zonder duidelijke afzender worden niet in behandeling genomen.

Verzoekschriften van burgers aan de Koningin worden in behandeling genomen door het Kabinet der Koningin. Het Kabinet informeert de Koningin over de inhoud van verzoekschriften en draagt ze over aan de verantwoordelijke minister of staatssecretaris. De indiener van het verzoekschrift krijgt hierover een bericht. De betreffende bewindspersoon handelt het verzoek af en informeert het Kabinet.

Toegevoegd na 1 minuut:
Als het om een gratieverzoek gaat, dan is het weer iets anders:
Voor het indienen van een gratieverzoek wordt gebruikgemaakt van het gratieformulier, dat kan worden verkregen bij het ministerie van Justitie.

Eerst dit:
"Verzoekschriften van burgers aan de Koningin worden in behandeling genomen door het Kabinet der Koningin. Het Kabinet informeert de Koningin over de inhoud van verzoekschriften en draagt ze over aan de verantwoordelijke minister of staatssecretaris. De indiener van het verzoekschrift krijgt hierover een bericht. De betreffende bewindspersoon handelt het verzoek af en informeert het Kabinet."

Een verzoekschrift is vormvrij. Je hoeft dus niet allerlei ambtelijke formuleringen te gebruiken, gewoon 'net' taalgebruik is goed genoeg. Net zoals een andere brief aan een overheidsinstantie moet het verzoekschrift de naam, het adres en de postcode en woonplaats van de verzoeker bevatten, de dagtekening (plaats + datum) en de ondertekening door de verzoeker. En, natuurlijk, in dit geval het verzoek zelf en de motivatie (de toelichtende redenen) van dit verzoek.

Als ik er zelf een moest schrijven zou ik ook erin vermelden, wat ik al via allerlei instanties ondernomen had en de reacties op mijn pogingen.

Een beetje hetzelfde dus als een bezwaarschrift, alleen is hier geen sprake van een bezwaar maar van een verzoek.