Hoe staan sportcentra aangegeven in een bestemmingsplan bij een gemeente? Valt dit gewoon onder bedrijfsbestemming of een apart bestemming ?

Er zijn grof gesteld twee verschillende soorten sportcentra. Commerciële en niet-commerciële.
De niet-commerciële sportfaciliteiten hebben een maatschappelijk karakter en zijn apart aangewezen in het bestemmingsplan, daarin word dan nog onderscheid gemaakt in sportvelden/sportparken en sportcentra/sporthallen, dat heeft vooral te maken met de mate van bebouwing.

Daarnaast zijn er nog sportcentra met een commercieel karakter, denk bijvoorbeeld aan een fitnesscentrum, deze vallen onder bedrijven.
Dan zijn er ook nog centra waarin het sportcentrum deels commercieel geëxploiteerd word en waarvan de gemeente deels accommodatie huurt. Of het omgekeerde: een gemeentelijk accommodatie waarbij commerciële partijen een gedeelte huren en exploiteren.

Maar ik denk dat jouw vraag vooral over de niet commerciële, vaak multifunctionele, gemeentelijke sporthallen gaat. De bestemming daarvan is meestal Sport en recreatie. Maar dit kan per gemeente en ook nog per locatie verschillen.
Soms word een bestemming geclusterd, dan word het een 'verzamelbestemming', hieronder kunnen dan meerdere maatschappelijke bestemmingen vallen, bijvoorbeeld, sport, recreatie, educatie (denk aan de gymlessen van een school) en (non-profit) openbare dienstverlening.