Waarom zeggen we "Ik ga met je mee" en "Ik ga elke dag mee" maar moeten we zeggen "Ik ga mee naar de bioscoop" en niet "Ik ga naar de bioscoop mee"?

Je wilt een verhelderend antwoord. Of mijn antwoord verhelderend is, weet ik niet. Ik schrijf gewoon op, wat ik denk ;-)

Ik weet niet of hier nou zo veel logica inzit, of dat er logica in zou moeten zitten. Ook denk ik niet dat je hier kunt spreken van regels. We zeggen het gewoon zo, en dat is zo gegroeid.

Wèl zou je de zinnen kunnen analyseren, en kijken of het met andere zinnen ook zo gaat.
We hebben de basis-zin "ik ga mee"
Toevallig zouden we "met je" in deze zin er nog achter kunnen zetten "ik ga mee met je", maar vloeiender klinkt, "ik ga met je mee". (dat geeft al aan dat het hier niet om echte taalregels gaat)

HOE je mee gaat, zet je er dus tussen.
Ik ga nooit met je mee, ik ga graag met je mee, ik ga met tegenzin met je mee, ik ga, als ik niet te moe ben, met je mee en ik ga met de bus mee.

Het 2e voorbeeld is iets heel anders. Dat geeft het doel aan. En dan zet je het erachter. "Ik ga mee" en dan volgt gewoon een uitbreiding van de zin, om het duidelijker te maken. Ik ga mee op vakantie, ik ga mee naar de kermis.

Zoals gezegd, ik geloof niet dat er een regel is, maar als die regel er wel zou zijn, dan zou je kunnen zeggen dat HOE je meegaat ertussen komt, en WAARHEEN je gaat erna komt.

Dat is met een werkwoord zoals meegaan bijna altijd zo. Uitzonderingen kan ik niet vinden, maar ik denk wel dat er een paar zijn. Meegaan is een werkwoord waar nog een woord voor/achter zit, in dit geval mee. Je hebt nog meer van deze werkwoorden, namelijk:

Uitkijken
Meedoen
Afkraken

Deze werkwoorden kunnen in de vormen van 1ste persoon enkelvoud tot 3de persoon meervoud altijd gescheiden worden, dat moet zelfs, anders is het een incorrecte zin. Je kunt de werkwoorden ook invullen in jouw zinnen, maar het resultaat wordt niet zo mooi. Toch kloppen de zinnen grammaticaal wel.

Ik kijk met je uit.
Ik kijk elke dag uit.
Ik kijk uit naar de bioscoop.

Ik doe met je mee.
Ik doe elke dag mee.
Ik doe mee met de bioscoop.
(Naar is even 'met' geworden)

Ik kraak met je af.
Ik kraak elke dag af.
Ik kraak af met de bioscoop.
(Naar is even 'met' geworden)

Ik hoop dat je begrijpt dat er wel een dergelijke logica in zit, de woordjes komen er gewoon tussen te staan. Verder valt er hier weinig aan te begrijpen, het moet gewoon zo. In andere talen heb je ook van die dingen.

omdat 'elke dag' een tijdsbepaling is, en 'naar de bioscoop' een plaatsbepaling. Plaatsbepalingen komen vaak aan het einde van de zin, zeker in dit soort 'eenvoudige' zinnen. (ik ga naar de kerk, ik ga mee naar het pretpark, ik ga straks naar mijn moeder)

tijdsbepalingen komen vaak na de persoonsvorm (gaan in deze zin).

Ik ga morgen weg naar de bioscoop. Ik wil vandaag nog iets kopen. Ik loop iedere dag (tijdsbepaling) naar mijn werk (plaatsbepaling)

Dat heeft alles te maken met de regels over woordvolgorde in het Nederlands.