Is het vergunningperiode of vergunningsperiode? Of kan het allebei?

Alleen vergunningSperiode is correct.

Toegevoegd na 22 minuten:
De tussen -s- dienst voor het vloeiender uitspreken van de samenstelling.
De twee woorden lopen makkelijker in elkaar over door de tussen s.
Spreek het maar eens uit: Je merkt dat het woord met tussen -s- vloeiender loopt dan zonder -s-.

Voor het schrijven van de tussen-s bestaan geen dwingende regels. Het is een vrije keuze. In het Witte Boekje (2006) staat hierover: "In de praktijk wordt meestal een tussen-s geschreven als deze gehoord wordt in de uitspraak." Ook volgens het Groene Boekje (2005) is het schrijven van de tussen-s een vrije kwestie.

Wel komt soms de ene vorm vaker voor dan de andere. Dat lijkt ook te gelden voor vergunning(s)periode. Als je googelt komt vergunningsperiode vaker voor dan vergunningperiode. Maar dat betekent dus niet dat vergunningsperiode beter zou zijn. Het is allebei taalkundig correct. Gebruik de vorm die je zelf het prettigst vindt.