Is de zin 'Ik eet snoepje' correct Nederlands taalgebruik?

Nee, in het Nederlands is het met de enkelvoudsvorm van een zelfstandig naamwoord inderdaad in veel gevallen ondenkbaar om een lidwoord weg te halen in de zin, zo ook hier:
-Ik eet een snoepje.-

Wat wel kan is de meervoudsvorm:
-Ik eet snoepjes.-

Als je een woord als snoep, melk, geld, of kleding gebruikt is er juist geen ruimte voor een lidwoord.
-Ik eet snoep.-

Je zou nog kunnen beargumenteren dat de gesprekspartner een dier of persoon met de naam Snoepje op aan het eten was:
-Ik eet Snoepje.-
Hoewel je dan beter kan zeggen:
-Ik eet Snoepje op.-
---
Met dank aan Ozewiezewozewiezewallakristallix (soort van :D) :
Woorden als snoep, melk, geld, of kleding zijn in dit geval "niet telbare zelfstandige naamwoorden" of "niet telbare substantieven".

In een link die dat ook bespreekt staan nog een aantal uitzonderingen wanneer je een lidwoord weg kan of moet laten.
https://educatie-en-school.infonu.nl/taal/19294-lidwoord-weglaten-wanneer-en-waarom.html
De meesten niet relevant (althans ik neem aan dat je gesprekspartner niet spreekt in krantenkoppen), maar wel leuk om door te lezen.