Hoort een voltooid deelwoord bij een werkwoordelijk gezegde?

Ja dat hoort bij het werkwoordelijk gezegde. Zie voor meer uitleg de website van het Genootschap Onze Taal

Ja, tenzij er sprake is van een naamwoordelijk gezegde.

Het voltooide deelwoord hoort altijd bij een werkwoordelijk gezegde, sterker nog....het IS feitelijk een werkwoord!
Het is de derde vorm van een werkwoord.
De eerste vorm is het hele werkwoord (lopen, fietsen, werken enz)
De tweede vorm is het werkwoord in de verleden tij als ik-vorm ( liep, fietste, werkte)
De derde vorm is als je het werkwoord voltooid hebt dus...je hebt of bent ergens heen GELOPEN of GEFIETST en je bent nu klaar...je zit nu op het terrasje ofzo.

Het onvoltooid deelwoord (ook wel 'tegenwoordig deelwoord' genoemd) wordt ook vaak als bijvoeglijk naamwoord gebruikt en wordt gevormd door achter het hele werkwoord een -d- of -de- te zetten.
Het lopend vuurtje, het lopende vuurtje.