Welke is goed en waarom? "Ik wil er achter komen", "Ik wil erachter komen", of nog een andere variant?

Er achter komen is goed.

Geen van beide, jammer genoeg. Het juiste is:
'Ik wil erachterkomen. ( dus helemaal zonder spaties)

'Erachterkomen' is een onregelmatig werkwoord, welke meestal in de directe rede gedeeltelijk los wordt geschreven. Bijvoorbeeld: 'ik kom erachter'.
Echter in de voltooide tijd (ik ben erachtergekomen), het volledige werkwoord (erachterkomen) en in de indirecte rede (ik zeg dat hij erachterkwam), wordt het werkwoord helemaal zonder spaties geschreven:

onregelmatig werkwoord: er-ach-ter-ko-men
ik kom erachter (... ik erachterkom)
jij/u komt erachter (... jij erachterkomt)
hij/zij komt erachter (... hij erachterkomt)
wij/zij/jullie komen erachter (... wij erachterkomen)
ik/jij/u/hij/zij kwam erachter (... ik erachterkwam)
wij/zij/jullie kwamen erachter (... wij erachterkwamen)
hij is erachtergekomen

Het is erachter komen.

Voorzetsels en het bijwoord er, daar, hier of waar worden aaneengeschreven (ervan, daarop, hiernaast, waarmee, etc.), dus ook erachter.