Waarom schrijven we 's ochtends met die 's aan het begin?

Des is een overblijfsel van de Nederlandse tweede naamval (de genitief).
Hij gaat des ochtends boodschappen doen.
Hij gaat 's ochtends altijd boodschappen doen.
Hij gaat in de ochtend boodschappen doen.

Het Nederlands kent nog enkele overblijfselen van de genitief zoals des en der.
Deze vormen van de tweede naamval worden alleen nog in oud of plechtig Nederlands en in vaste uitdrukkingen gebruikt.
Zoals des morgens (‘s morgens – in de morgen), de commandant der Strijdkrachten.

Ter is een overblijfsel van de derde naamval en wordt nog regelmatig gebruikt in uitdrukkingen zoals: de kleinste ter wereld, het boek ligt ter inzage, zij is ter ziele.

In de Nederlandse taal wordt op de vaste uitdrukkingen na, nog zelden de genitief gebruikt of gevormd. Genitief wordt nog wel gebruikt bij personen zoals in de vorm: mijn moeders jurk, haar broers fiets, het van Goghs schilderij.

Toegevoegd na 29 minuten:
herstel: het Van Goghs schilderij

Toegevoegd na 18 uur:
Een andere term voor de tweede naamval (genitief) is bezitsvorm.