behoort een bijwoordelijke bepaling tot de kern van een zin?

Soms wel en soms niet. In sommige zinnen kun je de bijwoordelijke bepaling weglaten , zoals in de zin "Ik zit (in de tuin)." Dat blijft een goede zin, ook als er geen bijwoordelijke bepaling is. Maar in andere zinnen, zoals "Een lekke band betekent problemen", kun je het bijwoordelijk deel "problemen" niet weglaten.
Het hangt van het werkwoord af: sommige werkwoorden (intransitief) hebben geen bepaling nodig, andere wel. Bij de andere gevallen kun je de bijwoordelijke bepaling niet weglaten, en dan hoort hij bij de kern van de zin

Toegevoegd na 9 uur:
Het voorbeeld klopt niet, "problemen" is geen bijwoordelijke bepaling. Toch blijft de hypothese wel overeind, dat bijwoordelijke bepalingen soms deel uitmaken van de kern, bijvoorbeeld in de zin "Ik zal het nooit meer doen", daarin is "nooit meer" bepaling van tijd. Hetzelfde geldt voor zinnen met "niet" erin.