Heeft een o met een streep erdoor een bepaalde naam? Net zoals 'trema' of 'accent grave'.

Nee, dat heet in het Nederlands gewoon een o met een schuine streep erdoor.

De letter Ø wordt uitgesproken als 'eu' (zoals dat klinkt in de Nederlandse woorden leuk en peul). Deze letter wordt niet alleen gebruikt in het Deense alfabet, maar ook in het Noorse en Faröerse alfabet.
Het Deense alfabet heeft 29 letters, waarvan de Ø de achtentwintigste letter is. De Euuh. Hier kan je horen hoe die klinkt: http://www.speakdanish.dk/nl/pronunciation/alphabet.php

Eigenlijk klopt de vraag niet. Want 'trema' en 'accent grave' zijn leestekens, die aan meerdere letters toe kunnen worden gevoegd. Terwijl de Ø een zelfstandige letter is. Dan zou je de / als een leesteken kunnen beschouwen, en dat teken staat bekend onder de naam 'slash' (oftewel: voorwaartse schuine streep).