wat is het verschil tussen mögen en möchten?

Mögen is het hele werkwoord en heeft diverse betekenissen in de sfeer van prettig vinden, lekker vinden, willen, houden van. Bijvoorbeeld Ich mag dich = ik vind je leuk.
Een werkwoord vervoeg je in allerlei uitgangen om er betekenis aan te geven voor een persoon (ik-jij/u-hij/zij/het-wij-jullie/u-zij) in een tijdperiode (onvoltooid tegenwoordige tijd, onvoltooid verleden tijd, en nog veel meer). Zo'n systeem van vervoeging heet een conjugatie. Möchten is een vervoeging van mögen, en wel de aanvoegende wijs voor de eerste en derde persoon meervoud, dus de zou-willen variant voor wij en zij: bijvoorbeeld Wir möchten schifahren (we zouden graag willen skiën) of Sie möchten eine heisse Schokolade trinken (zij zouden graag warme chocolademelk drinken).
Voor de volledige conjugatie van het werkwoord, zie bron 1; specifiek voor de vorm möchten zie präteritum / aktiv / konjunktiv II.
Nadere toelichting op de aanvoegende wijs vind je in bron 2.
Ik hoop dat je het kunt volgen, het is ingewikkelde materie.