Bovendien en ook in één zin is dat dubbelop, dus een stijlfout?

Ja, ik vind van wel. Een van beide kan altijd achterwege blijven.

bovendien brengt een waarde oordeel met zich mee "ook'" niet, het zijn dus striktgenomen geen synoniemen.

was dit wel het geval geweest dan zou het indd een Tautologie zijn.

daarbij kunnen de woorden op verschillende dingen in een zin duiden.

"ook de kamerplant vind ik lelijk, bovendien is hij te duur."

Het is geen stijlfout.
1)Behalve, dat het regent vandaag, is het bovendien* nog* koud ook*!
2)Daar is niets mis mee, met die zin, bovendien* is* het* nog* foutloos geschreven ook*.
3)Toen ik de tram uitstapte, trapte ik pardoes in een hondendrol, dat gaf behalve veel hilariteit bovendien* ook* een hoop stank .

In alle zinnen, kunnen de woorden met een * worden weggelaten, zonder aan de zin afbreuk te doen of de context te veranderen.

Die woorden, moet je eigenlijk beschouwen als de hagelslag op een boterham. Je kunt het allebei afzonderlijk of gelijktijdig eten.

Schrijven is schrappen. Dat is het leuke van schrijven.

Het leuke van schrijven is schrappen

Toegevoegd na 2 dagen:
Toevoeging op mijn eerdere antwoord.
Gevonden bij Genootschap Onze Taal onder pleonasme & tautologie
"Pleonasmen en (vooral) tautologieën zijn lang niet altijd 'fout'; vaak worden ze bewust toegepast als stijlfiguur."

Toegevoegd na 2 dagen:
Toevoeging op mijn eerdere antwoord.
Gevonden bij Genootschap Onze Taal onder pleonasme & tautologie
"Pleonasmen en (vooral) tautologieën zijn lang niet altijd 'fout'; vaak worden ze bewust toegepast als stijlfiguur."

Je zou het kunnen zien als een tautologie (twee woorden met dezelfde betekenis)
Bijv; BOVENDIEN moeten OOK de remblokken vervangen worden.
In deze zin is het een tautologie, omdat je één van de twee weg kunt laten en de zin is nog steeds goed.
bovendien moeten de remblokken.....
ook moeten de remblokken......
In de context van deze zin is het dus een stijlfout maar......
Het woordje 'ook' of ' bovendien kan eveneens wél goed zijn. Het kan namelijk ook als voegwoord gebruikt worden en dan is een een aanvoeging van een andere zin.
Bijv; De koppeling hapert, de schijnwerpers zijn ook stuk, bovendien moeten de remblokken vervangen worden. Hierin kan je de woorden 'ook' en 'bovendien' niet weglaten zonder dat de zin anders wordt.
In dat geval is het geen stijlfout.