moet onder een zakelijkebrief/klachtbrief altijd een handtekening??

Ja, dat is wel de regel. Maar het is niet zo dat een brief niet wordt behandeld omdat je er geen handtekening onder hebt staan. Voor de vorm hoort het natuurlijk wel dus laat het als het even kan niet achterwege. Als iemand zelf niet kan tekenen kan eventueel een ander tekenen, er moet doen wel i/o (in opdracht) bij staan.

Bij sommige documenten is het trouwens wel een absolute eis, bijvoorbeeld bij aktes of orders.