Is het nu:Iemand een riem onder het hart steken, of is het iemand een hart onder de riem steken? Betekend dat zoiets als iemand bemoedigen?

De vaste uitdrukking luidt eigenlijk
iemand een hart onder de riem steken ('iemand moed inspreken').

Toelichting
Het gezegde luidt oorspronkelijk
iemand een (of het) hart onder de riem (of de gordel) steken (of binden).
In deze uitdrukking moet hart worden opgevat in de overdrachtelijke betekenis 'zetel van de moed', net als in de uitdrukkingen en zegswijzen een hart in 't lijf hebben, een groot hart hebben ('moedig zijn'), het hart hebben ('iets durven of wagen'), het hart zonk hem in de schoenen ('hij verloor alle moed').

De beeldspraak die in de uitdrukking wordt gebruikt, is niet meer helemaal duidelijk. Door F.A. Stoett is de riem of gordel verklaard als een uitrustingsstuk van een soldaat, de band die schuin van de schouder over de borst loopt. Het gaat er dus om dat iemand moed in zijn borst, in zijn lijf krijgt. Doordat een riem meestal om het middel wordt gedragen, is deze eigenlijke betekenis niet meer begrepen. Men heeft de volgorde tussen hart en riem omgedraaid, waarschijnlijk vanuit de gedachte dat iemand 'een riem onder het hart' moet worden gegord om te voorkomen dat hem 'het hart in de schoenen zinkt'.

Aangezien iemand een hart onder de riem steken niet alleen de oorspronkelijke, maar bovendien de gebruikelijkste vorm is, raden wij het gebruik van de verhaspelde vorm iemand een riem onder het hart steken af.

Volgens
http://taaladvies.net/taal/advies/vraag/713/