Is 'verslag leggen' synoniem aan 'rapporteren' ?

Nee. Verslag leggen kun je voor je zelf doen.
Als je dat verslag aan een ander voorlegt, dan ben je aan het rapporteren.

Nee, verslaggeven is synoniem aan rapporteren, niet verslagleggen.

Ik kan voor mezelf verslag leggen en het rapporteren aan een ander, of niet.

Verslag leggen is feitelijk en volgordelijk en rapporteren zit als toefje nog interpretatie of wel waarde ten aanzien van de verslaglegging.

Nee verslag leggen is maken dat je het niet vergeet...
En rapporteren is dat wat verslag gelegd is meedelen aan een ander...

Nee, als het het zelfde was, waren er geen twee verschillende woorden voor.
De HANDELING is in beide gevallen wel (vrijwel exact) het zelfde, maar het DOEL verschilt, en die nuance komt naar voren uit de verschillende benamingen.

Verslag leggen , het opschrijven of samenvatten van de gebeurtenissen zoals ze waren in een vorm waarin iemand die niet aanwezig was bij het gebeurde zich er een afdoende voorstelling kan maken, is feitelijk de handeling. Notulen bijvoorbeeld, of een reisdagboek, verslagen heb je in alle soorten en maken.

Op het moment dat je een dergelijk verslag moet maken om een bepaalde handeling of gebeurtenis te bewijzen of op te laten nemen instatistieken, te controleren of enig andere volghandeling door een hogere instantie spreken we van rapportage. Denk aan rapport ; een miniem verslagje van je schoolresultaten als bewijsje voor je ouders.