Is er een verschil tussen nee en neen?

Nee, dat verschil is er niet. Het betekend allebei hetzelfde.

Toegevoegd na 1 minuut:
In Noord-Nederland geldt dit als de formele vorm voor nee en het wordt doorgaans niet gebruikt in gesproken taal, behalve misschien om nadruk te leggen. Het komt soms nog in de geschreven taal voor, maar ook daar wordt het woord steeds minder gebruikt.
In Vlaanderen en Limburg is het in de spreektaal de gewone vorm, maar in Limburg wordt het juist in de schrijftaal weinig gebruikt.

Ja, er staat een n meer in.

Neen is volgens mij een nog iets nadrukkelijker afwijzing dan alleen maar nee.