Hoe werd Frankrijk de grootmacht die het was in 1815?

Dat is uiteraard een combinatie van factoren. In de 18e eeuw hadden Spanje, het Ottomaanse Rijk en de Nederlandse Republiek hun voorheen sterke positie op het wereldtoneel wel verloren, terwijl Duitsland en Italië nog erg gefragmenteerd waren en daardoor nog ver van een staatkundige eenheid. Daar ontstond een vacuum waarin Frankrijk kon groeien qua invloed.

De Franse taal was ook al dermate ontwikkeld dat die het Latijn ging vervangen. Frans werd de lingua franca in de bovenlaag van de bevolking in heel Europa. Halverwege de 18e eeuw kwam in Frankrijk de Verlichting op, met een grote bloei op het gebied van natuur- en wiskunde. De Verlichting droeg ook bij aan de omstandigheden waardoor de Revolutie kon uitbreken.

De Franse Revolutie wordt ook wel gezien als het begin van de moderne tijd voor de westerse wereld. Er werd afgerekend met de feodale maatschappij en de eerste moderne natiestaat ontstond. Deze moderne staat was veel beter in staat om het volk te bewegen tot gezamelijke inspanningen. Het nieuwe fenomeen 'militaire dienstplicht' is ook in het Frankrijk van die tijd ontstaan.

Het enige wat nog nodig was, was een sterke leider met expansiedrift. Deze werd gevonden in Napoleon. Dat is in het kort wel hoe Frankrijk zich zo heeft ontwikkeld. Lees meer in het het artikel op Wikipedia.

het boventaande antwoord geeft een goede achtergrondinformatie weer.
Er zijn inderdaad vele factoren en toevalligheden afhankelijk van de vraagstelling.

Om jouw antwoord te beantwoorden denk ik dat een vaderlandse (pattriotistische) liefde een eenheidsgevoel veroozaakte, naast het feit dat het leger, niet langer een elite groep was, maar nu ook uit de volksklasse soldaten gewilligd waren voor het soldaatschap, als gevolg van de verlichting en franse revolutie. En daardoor steeg explosief het leger in aantal.
Een heel groot leger, een eenheidsgevoel, en een sterk leiderschap als Napeloen zullen sterke factoren zijn dat frankrijk een grootmacht werd. Oorlog was "mode". Verovering behoorde tot de idealen van het volk en voedde het patriotisme.