Waarom schrijf je 'weifelen' met een korte 'ei', en twijfelen met een lange 'ij'?

Omdat weifelen afkomstig is van het woord weiven ‘zwaaien’ ziweiben ‘verspreiden. Of van ohd. weibōn ‘zwaaien, heen en weer bewegen. Er wordt dan geweifelt tussen het een of ander.

Terwijl bij twijfelen het terug gaat op Onl. twīval ‘onzekerheid’.

http://www.etymologiebank.nl/trefwoord/weifelen
http://www.etymologiebank.nl/trefwoord/twijfelen

Omdat die woorden een heel verschillende herkomst hebben, waarvan nu alleen het verschil in 'ei' en 'ij' is overgebleven. Qua betekenis zitten ze wel dicht bij elkaar.

"Weifelen is verwant aan het werkwoord wuiven; het betekent zoiets als 'heen en weer bewegen tussen twee (of meer) mogelijkheden', dus 'niet kunnen kiezen, aarzelen'. Twijfelen is via het zelfstandig naamwoord twijfel afgeleid van het telwoord twee, en duidt oorspronkelijk op een soort innerlijke tweestrijd."

Toegevoegd na 2 minuten:
"M. Philippa e.a. (2003-2009) Etymologisch Woordenboek van het Nederlands


weifelen ww. ‘aarzelen’
Vnnl. hi weyfelde tusschen hemel ende aerde ‘hij zwaaide heen en weer tussen hemel en aarde’ [1526; iWNT], Een weynich wijffelen ‘een beetje twijfelen’ [1562; iWNT], Weyfelen ‘met alle winden meewaaien’ [1588; iWNT]; nnl. weifelen ‘aarzelen’ [1710; iWNT].
Frequentatief bij het verouderde werkwoord weiven ‘zwaaien’.
Mnd. weifelen ‘aarzelen’; nfri. wifelje ‘id.’. Bij weiven: ohd. ziweiben ‘verspreiden’; oe. wǣfan ‘kleden’; on. veifa ‘zwaaien, slingeren’ (nzw. veva ‘draaien’); got. biwaibjan ‘omwikkelen’; < pgm. *waibjan-. Met andere uitgang daarnaast pgm. *waibōn-, waaruit: ohd. weibōn ‘zwaaien, heen en weer bewegen, zweven’ en oe. wāfian ‘zwaaien’. De betekenis ‘aarzelen’ is ontstaan vanwege het heen en weer wankelen tussen twee gevoelens.
Verwant met: Sanskrit vépate ‘beeft, trilt’, vipra- ‘door de geest bezield’, vip ‘dunne twijg’; Oudpruisisch wipis ‘tak’, Lets viepe ‘bedekking, omhulsel’; < pie. *ueip-, *uoip- ‘in trillende beweging geraken’ (LIV 671)."

M. Philippa e.a. (2003-2009) Etymologisch Woordenboek van het Nederlands


twijfel zn. ‘onzekerheid’
Onl. twīval ‘onzekerheid’ in de afleiding tuiulig ‘onzeker’ (glosse, letterlijk ‘twijfelig’) [951-1000; ONW], in thes nist zuivel nechein ‘daarover bestaat geen twijfel’ [1151-1200; Reimbibel]; mnl. twiuel ‘onzekerheid’ [1240; Bern.], twifel in Dat die coninc in twifele lach ‘dat de koning in twijfel verkeerde’ [1285; VMNW].
Zelfstandig gebruik van het gelijkvormige bn. mnl. twifel ‘onzeker’ zoals in in twiflen wane ‘in onzekere hoop’ [1321; MNW]. Dit is een oude samenstelling met als eerste lid een variant van de wortel van → twee. De etymologie van het tweede lid is onzeker. Mogelijk is er verband met het achtervoegsel → -voud, zie aldaar. De oorspr. betekenis is dan dus ‘tweevoudig’ (...)"