Is het mogelijk de tuinkers die ik in de winkel koop door te kweken. (Dus dat ik "oneindig" veel heb)?

En moet ik dan telkens nieuwe zaadjes kopen of kan ik iets van de plant halen en dat dan planten?

Als je een zakje zaad koopt, dan zaai je een heel dun laagje zaad en vouw je het zakje weer dicht - na je oogst maak je een nieuw bakje en zaai je een nieuw laagje zaad. Zolang je de plantjes opeet voor ze gaan bloeien en zaad zetten, zul je geen nieuw zaad krijgen ;-)

Dus als ik de plantjes laat doorbloeien, waar haal ik de zaadjes vandaan (van de plant)?

Ik vermoed niet dat dat je lukt, maar als het lukt: dan zitten de zaadjes daar waar eerst de blommetjes zaten. Veeg dan als je bloemen krijgt wel even met een kwastje over de bloemetjes heen om stuifmeel te verspreiden.
Maar: het kan zijn dat de boel verlept voor het gaat bloeien, of dat dit spul geen zaad krijgt.
Gewoon zaad kopen en opkweken is echt makkelijker.

Ok, en dan als laatste nog (denk ik): Zijn de zaadjes in gesloten zakje lang te bewaren? (ivm voorraad, winkel die deze zaadjes verkoopt vrij ver)

Ik heb er geen ervaring mee, maar ik bewaar aangebroken zakjes altijd in de dichtgevouwen verpakking in een envelop (of in alufolie, als je zeker weet dat het niet vochtig kan worden) op een koele, droge en donkere plek.
Kiemkracht kan per plant erg verschillen, maar ik heb dit jaar bloemzaden gezaaid van een zakje dat ik jaren kwijt was en waarop erg duidelijk stond: 'sow as soon as possible', en ik heb nu veel planten. Sommige andere soorten kiemen na een jaar al bijna niet meer.
Uitproberen maar :-)

Hartstikke bedankt voor je antwoord en de hulp in de uitleg, morgen zaadjes kopen en proberen maar!