Kun je hallucineren door slaaptekort?

Ja.
Hallucinaties zijn een bekend gevolg van slaaptekort of slapeloosheid.
Overigens is het in de praktijk lastig om te bepalen of slapeloosheid de oorzaak is van hallucinaties en paranoia, of dat het allemaal uitingen zijn van een onderliggende psychiatrische ziekte.

Ja. Mensen die hallucinaties krijgen door langdurig slaapgebrek, zijn zich vaak bewust van hun situatie en weten dat wat ze zien of horen een andere of verkeerde interpretatie is van de werkelijkheid. Dit worden dan ook pseudohallucinaties genoemd.
Tijdelijke paranoia is soms ook een bijverschijnsel van ernstige slaapdeprivatie.
De Amerikaan Randy Gardner wou niet geloven dat men slaap nodig heeft. Hij voerde daarom een zelf-experiment uit, en bleef elf dagen en 24 minuten lang wakker, zonder het gebruik van medicijnen, drugs of andere stimulerende middelen. Uiteindelijk moest hij het opgeven, hij kreeg last van paranoia, hallucinaties en een heel scala aan andere medische verschijnselen.